Проценты

Применение нахождения процентов в разных областях

Финансовое. Тут все элементарно – это та самая сумма, которую кредитозаемщик платит кредитору за то, что второй предоставил первому денежные средства во временное пользование. При этом условия выдачи оба лица оговаривают предварительно и индивидуально, закрепив финансовые отношения документально.

Лексика бизнеса. В бизнесе есть такое понятие – «работать за проценты». Означает это то, что человек готов работать и получать вознаграждение которое исчисляют из прибыли и оборота предприятия.

Значение в экономике. Некоторую сумму от прибыли, которую «заимодатель» выплачивает «кредитору» за денежный капитал, взятый в ссуду. Источником процентов является прибавочная стоимость, которая формируется при использовании его ссудного капитала.

Процент ссудный . Это, своего рода, отчисление за временное пользование финансами. Категория, которая функционирует в кредитных отношениях. Вкратце – это отношения между займодавцом и кредитозаемщиком, где у каждый заинтересован по своему при нахождении и получении процента. Это не является кредитом, потому как ссудный процент является лишь стоимостью прибыли от продукта. Получается, что сам процент – это просто вычет прибыли из суммы, которая находится в распоряжении заемщика.

Процент депозитный. Отчисление процентов за сохранение денежных средств в хранилищах, которую банк или иной кредитозаемщик берет. Есть два участника данных отношений. Первое лицо (займодавец) – клиент банка, второе (кредитозаемщик) – сам банк.

Формула расчета ежемесячного платежа по кредиту

Для того чтобы узнать сумму необходимую для внесения в качестве ежемесячного платежа, без учета процентов, нужно от ранее рассчитанной суммы ежемесячного платежа вычесть проценты:

Размер платежа без % = Размер ежемесячного платежа — проценты по кредиту относительно каждого отчетного месяца.

Как правильно выбрать оптимальный кредит?

Для того чтобы выбрать идеальный вариант кредитования, следует осуществить просчет каждого из возможных вариантов платежей. Только на основании детального анализа можно понять какой из видов начисления процентов наиболее выгодный. Также следует учитывать все скрытые комиссии, страховки и другие обязательны платежи.

Важным моментом при выборе кредита и способа начисления процентов является наличие возможности досрочного погашения займа. Например, в случае дифференцированного кредитования вы в первую очередь выплачиваете проценты, поэтому спешить с погашением долга нет смысла, вы все равно ничего не выгадаете.

Специальные предложения от ЛитРес

Подробнее о магазине ЛитРес

ЛитРес – онлайн-магазин по продаже лицензионных электронных книг. Он работает с 2005 года и сегодня занимает лидирующие позиции на рынке РФ. Актуальный ассортимент Litres насчитывает более 1 млн электронных книг на русском и других языках в текстовом формате и более 65 тысяч аудиокниг. Каждый месяц каталог компании пополняют более 5000 новых позиций.

Экосистема компании включает более 25 приложений для чтения и прослушивания книг. Организация активно сотрудничает с российскими библиотеками и предоставляет пользователям возможность читать и прослушивать порядка 200 тысяч книг из библиотечных фондов. Для школьников запущен образовательный проект «ЛитРес: Школа».

Как воспользоваться скидочным купоном на ЛитРес

Промокод позволяет сэкономить при покупке электронных книг. Он представляет уникальный код из букв и цифр, который дает пользователю право на скидку при покупке цифровых книг. Активировать скидочные купоны могут как новые, так и постоянные клиенты сервиса. Для использования промокода на первую покупку потребуется пройти регистрацию.

Действующий промокод можно найти на нашем сайте. Воспользоваться им просто:

• выберите акцию в списке и перейдите к просмотру промокода;

• скопируйте код купона;

• перейдите на сайт онлайн-магазина ЛитРес;

• выберите ссылку «Промокод» в главном меню или «Активировать купон» внизу любой страницы магазина;

• введите купон на скидку в соответствующее поле;

• активируйте промокод;

• пройдите авторизацию в системе или зарегистрируйтесь на сайте, если раньше не пользовались сервисом;

• дождитесь сообщения о том, что купон успешно применен.

Важно учитывать, что некоторые купоны действуют только на первый заказ. Кроме того, большинство кодов имеет ограниченный срок действия, поэтому откладывать покупку в долгий ящик не стоит

Популярные товары в ассортименте магазина ЛитРес со скидками

ЛитРес предлагает приобрести со скидками электронные и аудиокниги любых жанров. При желании клиент может заказать через партнеров и бумажные варианты изданий.

Популярные разделы каталога Litres:

• детективы;

• боевики и остросюжетные книги;

• фантастика;

• фэнтези;

• ужасы, мистика;

• историческая литература;

• бизнес-книги;

• научно-популярная литература;

• медицина и здоровье;

• кулинария.

В каталоге представлена классическая и современная литература как российских, так и зарубежных авторов. Перед покупкой клиент может прочитать или прослушать фрагмент книги, заинтересовавшей его. Это упрощает выбор литературы с учетом личных вкусов и предпочтений. Для удобства покупателей бестселлеры вынесены в отдельный раздел «Популярное», а последние поступления – в «Новинки».

Еще один раздел, пользующийся популярностью в Litres – «Подарочные карты». В нем можно заказать карты для оплаты в онлайн-магазине на определенную сумму. Их можно дарить близким и друзьям. При этом получатель подарка сможет выбрать на установленную сумму подходящие для себя книги из ассортимента сервиса. Доступны 4 номинала сертификатов: 500, 1000, 1500 и 3000 рублей.

Оплата и доставка в ЛитРес

Компания ЛитРес предлагает внести оплату на счет заранее или во время оформления покупки. Клиентам доступны следующие способы внесения платежей:

• наличными через салон МТС, Евросеть и отделения российских банков;

• через онлайн-банк Сбербанка и Альфа-Банка;

• подарочными кодами и сертификатами;

• банковскими картами Visa, MasterCard, Maestro;

• электронными деньгами (Яндекс.Деньги, Webmoney, PayPal);

• со счета мобильного телефона.

Промокод надо активировать перед оформлением заказа. Иначе скидка не сработает. Электронные книги можно скачать сразу после проведения оплаты. Ждать доставки издания не придется.

После покупки электронного издания оно сохраняется в личном кабинете. Скачать книгу можно в любой момент неограниченное число раз.

Пропорция

Нередки случаи, когда необходимо решить задачи на проценты, используя пропорцию. На самом деле этот метод нахождения результата в значительной мере облегчает задачу учащимся, преподавателям и не только.

Итак, что такое пропорция? Под этим термином понимается равенство двух отношений, которые можно выразить следующим образом: А/_В = С/_D.

В учебниках математики значится такое правило: произведение крайних членов равняется произведению средних. Это выражается следующей формулой: А х D = В х С.

Благодаря этой формулировке, можно вычислить любое число, если три других члена пропорции известны. К примеру, А – неизвестное число. Чтобы его найти, нужно

При решении задач методом пропорции необходимо понимать, от какого числа брать проценты. Бывают случаи, когда доли нужно взять от разных величин. Сравните:

1. После окончания распродажи в магазине стоимость футболки возросла на 25% и составила 200 рублей. Какова была стоимость во время распродажи.

Решение:

В данном случае нужно величина 200 рублей соответствует 125% от первоначальной (распродажной) цены футболки. Тогда, чтобы узнать ее стоимость во время распродажи, нужно (200 х 100) : 125. Получится 160 рублей.

2. На планете Виценция 200 000 жителей: люди и представители гуманоидной расы Наави. Наави составляют 80% от всего населения Виценции. Из людей 40% заняты обслуживанием рудника, остальные добывают тетаниум. Сколько людей добывают тетаниум?

Решение:

В первую очередь нужно найти в численном виде количество людей и количество Наави. Так, 80% от 200 000 будет равняться 160 000. Столько представителей гуманоидной расы проживает на Виценции. Количество людей, соответственно, равняется 40 000. Из них 40%, то есть 16 000, обслуживают рудник. Значит, 24 000 людей занимаются добычей тетаниума.

Для чего важно уметь находить проценты от чисел

Уметь просчитывать проценты необходимо, однозначно, каждому. Вы спросите — почему? Просто любой человек практически ежедневно сталкивается с ценами на товары и услуги в тех или иных предприятиях и заведениях. Почти каждый второй имеет кредит, рассрочку, у многих есть сберегательные вклады в банках, и, возможно, даже не в одном. Налоги, страховка, покупки — в нашем мире почти везде задействованы проценты. Эта тема касается как финансовой, экономической так и других сфер нашей жизни. Но при решении детских задач из учебников 5-6 классов нет столько подводных камней, как при расчете взрослого кредита.

В школьной программе есть 3 закономерности для решения задач в процентах:

нахождение процента от числа;

нахождение процентного соотношения чисел

нахождение самого числа исходя из его же процента.

Не стоит забывать о том, что вычисление процентов очень часто используются в обыденности. Примером этого служит применение их в расчетах бюджета вашей семьи. Многие семьи берут кредиты такие как: «Автокредит», «Потребительский кредит», «Кредит на образование» ну и конечно же « Жилищный кредит», имеющий так же другое, более привычное нам название — «Ипотека».

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Найдите 20% от числа 200

200 : 100 = 2 2 × 20 = 40

Задание 2. Найдите 34% от числа 1050

1050 : 100 = 10,5 10,5 × 34 = 357

Задание 3. Найдите 25% от числа 80

80 : 100 = 0,80 0,8 × 25 = 20

Задание 4. Найдите 185% от числа 1,5

1,5 : 100 = 0,015 0,015 × 185 = 2,775

Задание 5. Найдите 150% от числа 1150

1150 : 100 = 11,50 11,50 × 150 = 1725

Задание 6. Представьте выражение 15% в виде обыкновенной дроби

Задание 7. Представьте выражение 25% в виде обыкновенной дроби

Задание 8. Представьте выражение 125% в виде обыкновенной дроби

Задание 9. Число 12 это 60% от какого-то числа. Найдите это число.

12 : 60 = 0,2 0,2 × 100 = 20

Задание 10. Число 40 это 20% от какого-то числа. Найдите это число.

40 : 20 = 2 2 × 100 = 200

Понравился урок? Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Как найти проценты — формула нахождения процента от числа (2 формулы с примерами)

Есть две простых формулы нахождения процентов от числа:

1. Первая формула, как можно посчитать процент от числа – нужное число разделить на сто и умножить на то количество процентов, которое необходимо.

Пример из жизни: Вам нужно перевести 300 рублей родственнику на Камчатку. Вы воспользовались платежной системой «Жмотфинанс», в которой процент за перевод составляет 16% от суммы платежа. Таким образом нам нужно узнать, сколько будет 16 процентов от числа 300. Делим 300 на 100 и умножаем на 16. (300/100*16) = 48. Это и будет та сумма, которую заберет себе жадная платежная система.

2. И вторая, более простая формула – умножить число, из которого нужно извлечь (X) на 0,Y – где Y – это кол-во искомых процентов , получится нужная сумма процентов .

Пример из жизни: допустим, вы снова обратились в фирму «Жмотфинанс», которая за те же 16% готова осуществить перевод ваших средств в любую точку России. Но теперь вам нужно отправить другому родственнику, живущему во Владивостоке и уже другую сумму — 500 руб. Значит, нам нужно получить процент от числа 500. Для этого просто умножаем 500 на 0,16 (500*0,16) = 80. Грабительские 80 рублей в качестве процентов за перевод уходят в доход этой жадной компании.

Напоследок помните – алгебра, геометрия, физика, химия и многие другие науки пригодятся вам всегда. А умение найти процент от числа может даже послужить выгодой для вас в будущем. Числа и цифры играют важнейшую роль в будущем человека. А способность находить в уме проценты от любого числа может значительно облегчить вам жизнь и поможет избежать в нелепых и неловких ситуаций в повседневном обиходе.

Далее, чтобы окончательно изучить данный вопрос, стоит посмотреть познавательное видео с детальный раз]яснением основ подсчета процента от числа:

Что такое процент? Формула процентов. Проценты — как считать?

Сегодня в современном мире без процентов невозможно обойтись. Даже в школе, начиная с 5 класса, дети узнают данное понятие и решают задачи с этой величиной. Проценты встречаются в любой сфере современных структур. Взять, к примеру, банки: размер переплаты кредита зависит от указанной в договоре величины; на размерность прибыли также влияет процентная ставка. Поэтому жизненно необходимо знать, что такое процент.

Согласно одной легенде, процент появился из-за глупой опечатки. Наборщик должен был выставить число 100, но перепутал и поставил так: 010. Это послужило причиной того, что первый ноль немного приподнялся, а второй опустился. Единица превратилась в обратный слеш. Такие манипуляции послужили тому, что появился знак процента. Конечно, есть и другие легенды о происхождении этой величины.

О процентах индусы знали еще в V веке. В Европу же десятичные дроби, с которыми тесно взаимосвязано наше понятие, появились спустя тысячелетие. Впервые в Старом Свете суждение о том, что такое процент, ввел ученый из Бельгии Симон Стевин. В 1584 году была впервые опубликована таблица величин этим же ученым.

Слово «процент» берет свое начало в латинском языке как pro centum. Если перевести словосочетание, то получится «со ста». Итак, под процентом понимается одна сотая часть какой-либо величины, числа. Обозначается эта величина знаком %.

Благодаря процентам появилась возможность сравнивать части одного целого без особого труда. Появление долей значительно упростило расчеты, поэтому они стали столь распространенным явлением.

Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, может понадобиться так называемая формула процентов: дробь умножается на 100, к результату приписывается %.

Если нужно перевести в проценты обыкновенную дробь, ее для начала нужно сделать десятичной, а затем воспользоваться вышеуказанной формулой.

Как таковая формула процентов достаточно условна. Но нужно знать, как переводить данную величину в дробное выражение. Чтобы перевести доли (проценты) в десятичные дроби, нужно знак % убрать и разделить показатель на 100.

Многократное изменение числа на некоторое количество процентов

Когда уже понятно, что такое процент, нужно изучить понятие абсолютного и относительного изменения. Под абсолютным преобразованием понимается увеличение числа на конкретное число. Так, Х возрос на 100. Что бы вместо Х ни подставили бы, все равно это число возрастет на 100 : 15 + 100; 99,9 + 100; а + 100 и т. д.

Под относительным изменением понимается возрастание величины на некоторое число процентов. Допустим, Х увеличился на 20%. Это значит, что Х будет равен: Х+Х∙20%. Относительное изменение подразумевается каждый раз, когда заходит речь об увеличении на половину или треть, уменьшении на четверть, возрастании на 15% и т. д.

Существует еще один важный момент: если величину Х увеличить на 20%, а затем еще на 20%, то в результате общее возрастание составит 44%, но никак не 40%. Это видно из следующих расчетов:

1. Х + 20% ∙ Х = 1,2 ∙ Х

2. 1,2 ∙ Х + 20% ∙ 1,2 ∙ Х = 1,2 ∙ Х + 0,24 ∙ Х = 1,44 ∙ Х

Это показывает, что Х возрос на 44%.

1. Сколько процентов от числа 36 составляет число 9?

По формуле нахождения процента от числа, нужно 9 умножить на 100 и поделить на 36.

Ответ: число 9 составляет 25% от 36.

2. Вычислить число С, которое составляет 10% от 40.

По формуле нахождения числа по его проценту, нужно 40 умножить на 10 и результат разделить на 100.

Ответ: число 4 составляет 10% от 40.

3. Первый партнер вложил в бизнес 4500 рублей, второй – 3500 рублей, третий – 2000 рублей. Они получили прибыль 2400 рублей. Прибыль они разделили поровну. Сколько в рублях потерял первый партнер, по сравнению с тем, сколько бы он получил, если бы они разделили доход согласно проценту вложенных средств?

Итак, вместе они вложили 10 000 рублей. Доход на каждого составил равную долю по 800 рублей. Чтобы узнать, сколько должен был получить первый партнер и сколько он, соответственно, потерял, нужно узнать процент вложенных средств. Затем нужно узнать, сколько в рублях прибыли составляет этот вклад. И последнее — вычесть 800 рублей из полученного результата.

Ответ: первый партнер потерял 280 рублей при разделе прибыли.

Как правило, на размер переплаты влияет сумма долга, процентная ставка и способ погашения. Различают аннуитетные и дифференцированные платежи. В первом случае кредит погашается равными долями каждый месяц. Тут же сумма, которая перекрывает основной заем, растет, а стоимость процентов постепенно уменьшается. Во втором случае кредитозаемщик выплачивает постоянные суммы на погашение займа, к которым прибавляются проценты на остаток основного долга. Ежемесячно общая сумма выплат будет уменьшаться.

Теперь нужно рассмотреть оба способа погашения кредита. Так, при аннуитетном варианте сумма переплаты будет выше, а при дифференциальном – сумма первых платежей. Естественно, условия кредита одинаковы для обоих случаев.

Итак, проценты. Как считать их? Достаточно просто. Однако иногда они могут вызвать затруднения. Эту тему начинают изучать еще в школе, но она настигает всех в сфере кредитов, депозитов, налогов и т. д. Поэтому желательно вникнуть в суть данного вопроса. Если все же не получается провести расчеты, есть масса онлайн-калькуляторов, которые помогут справиться с поставленной задачей.

Дисконт на аудиокниги и бумажную литературу. Актуальных купонов: 12

30%на ВСЁ

Промокод
-30% на ВЕСЬ ассортимент + 1 книга в подарок!

Открыть Промокод

30%на ВСЁ

Промокод
Минус 30% на ВСЁ, что выбрали на сайте

Открыть Промокод

25%на ВСЁ

Промокод
ЛитРес купоны на скидку 25% + 2 книги в подарок!

Открыть Промокод

Бесплподарок

Промокод
Купоны ЛитРес на бесплатные книги: 5 произведений в подарок!

Открыть Промокод

100Ркупон

Промокод
Litres купоны дарят 100 рублей на бонусный счёт

Открыть Промокод

50%купон

Скидка
ЛитРес промокод 50 процентов на аудиокниги

Открыть Акцию

50%купон

Скидка
-50% на книги от Издательства «Питер»

Открыть Акцию

50%купон

Скидка
Промокод ЛитРес дарит скидку 50% на книги издательства МИФ

Открыть Акцию

30%купон

Скидка
Минус 30% на произведения от Дарьи Донцовой

Открыть Акцию

30%купон

Скидка
Книги о Великой Отечественной Войне с дисконтом 30%

Открыть Акцию

50%купон

Скидка
Книга о японском антивозрастном массаже со скидкой 50%

Открыть Акцию

50%купон

Скидка
Дисконт 50% книги о культуре и искусстве

Открыть Акцию

30%на ВСЁ

Промокод
-30% на ВЕСЬ ассортимент + 1 книга в подарок!

Открыть Промокод

30%на ВСЁ

Промокод
Минус 30% на ВСЁ, что выбрали на сайте

Открыть Промокод

25%на ВСЁ

Промокод
ЛитРес купоны на скидку 25% + 2 книги в подарок!

Открыть Промокод

Бесплподарок

Промокод
Купоны ЛитРес на бесплатные книги: 5 произведений в подарок!

Открыть Промокод

100Ркупон

Промокод
Litres купоны дарят 100 рублей на бонусный счёт

Открыть Промокод

50%купон

Скидка
ЛитРес промокод 50 процентов на аудиокниги

Открыть Акцию

50%купон

Скидка
-50% на книги от Издательства «Питер»

Открыть Акцию

50%купон

Скидка
Промокод ЛитРес дарит скидку 50% на книги издательства МИФ

Открыть Акцию

30%купон

Скидка
Минус 30% на произведения от Дарьи Донцовой

Открыть Акцию

30%купон

Скидка
Книги о Великой Отечественной Войне с дисконтом 30%

Открыть Акцию

50%купон

Скидка
Книга о японском антивозрастном массаже со скидкой 50%

Открыть Акцию

50%купон

Скидка
Дисконт 50% книги о культуре и искусстве

Открыть Акцию

Похожие промокоды

-45%

Акция

Уборка для дома будет выгоднее со скидкой до 45%

Перейти к акции

-30Р

Акция

Дарим бонусы за лучшие рецензии к книгам до 30 рублей

Перейти к акции

Акция

Билеты от 500 рублей на спектакль «Ложь во спасение»

Перейти к акции

-44%

Акция

Toy.ru купон на скидку до 44% на куклы Lilipups

Перейти к акции

Эти купоны истекли, но всё ещё могут сработать

40%на ВСЁ

Промокод
Купоны ЛитРес дарят скидку 40% на ВСЁ в честь Black Friday

Открыть Промокод

30%купон

Промокод
Купоны ЛитРес: 30% скидка + 5 книг бесплатно

Открыть Промокод

30%на ВСЁ

Промокод
Дисконт 30% + 3 книги в подарок от ЛитРес

Открыть Промокод

30%на ВСЁ

Промокод
-30% на ВСЁ + 3 книги в подарок от ЛитРес

Открыть Промокод

25%на ВСЁ

Промокод
-25% на литературу + книга в подарок

Открыть Промокод

40%на ВСЁ

Промокод
-40% на весь ассортимент литературы + 2 книги в подарок

Открыть Промокод

Вся библиотека у Вас в кармане

Компания ЛитРес является лидером на рынке лицензионных книг в России и странах СНГ. Ассортимент сайта насчитывает более 1 миллиона изданий на русском и иностранных языках, а широкий ассортимент бонусных программ поможет не только наполнить свою «читалку», но и прилично сэкономить! П … олучайте промокоды Литрес на бесплатные книги в новостной рассылке, на сайтах партнеров и даже на упаковках товаров! А для желающих первыми прочитать новинки книжного мира имеется аппетитная скидка 30% на предзаказ!

Посетить ЛитРес

Контакты ЛитРес

Юридический адрес:123022, Москва, ул. 2-я Звенигородская, д. 13, стр. 41

Электронная почта:help@litres.ru

Телефон:8 (495) 230-00-40

Формулы сложных процентов по вкладам и примеры решения задач

Формулы сложных процентов в математике встречаются постоянно, особенно если речь идёт об экономических задачах. Представьте, что вам нужно рассчитать прибыль от банковского вклада за несколько лет. Для этого понадобится такая информация:

• начальная сумма вклада (K нулевая или К)
• ставка доходности (R) — переводится из процентов в число (10% = 0.1)
• количество периодов реинвестирования, то есть лет (n)

А конечную сумму вклада мы назовем просто K. Её можно рассчитать по формуле:

Конечная сумма при расчёте сложных процентов по вкладу

Пример задачи: Инвестор П. положил на депозит в банке 10000$ под 10% годовых. Какую прибыль он получит через 5 лет?

Для начала, давайте узнаем конечную сумму вклада по формуле:

K = 10000$ * (1 + 0.1)5 = 16105.1$

Прибыль (P) — это разница между конечной и стартовой суммой вклада. Считаем:

P = K — К = 16105.1$ — 10000$ = 6105.1$

Можно даже подсчитать прибыль в процентах, для этого нужно найти не разницу, а отношение между конечной и стартовой суммой:

P (%) = K/К — 1 = 16105.1$ / 10000$ — 1= 61.05%

Используя формулу сложных процентов, вы всегда можете предсказать результат инвестирования в будущем. Впрочем, бывают ситуации, когда вам нужно узнать не конечную, а стартовую сумму вклада. Её можно найти по той же формуле сложных процентов по вкладам, но надо немного её изменить:

Формула расчёта сложных процентов для поиска стартовой суммы вклада

Пример задачи: Инвестор В. хочет узнать, сколько ему надо вложить рублей под 20% годовых сейчас, чтобы через 3 года стать рублёвым миллионером. 

Используем формулу:

К = 1000000₽ / (1 + 0.2)3 =  578703.7₽

Кроме суммы вклада, через формулу можно найти и остальные параметры. Например, зная стартовую и конечную сумму, можно узнать процентную ставку или количество периодов реинвестирования.

Начнем с процентной ставки:

Формула расчёта сложных процентов по вкладу для поиска нужной процентной ставки

Пример задачи: Инвестор Р. хочет выяснить, вклад с какой процентной ставкой ему нужен, чтобы заработать 10000$ за 3 года, изначально вложив 20000$.

Для начала нужно посчитать конечную сумму, так как мы знаем только прибыль:

K = К+ P = 20000$ + 10000$ = 30000$

А теперь можно использовать формулу:

R = (30000$ / 20000$) ^ 1/3 — 1 = 14.47%

Чтобы получить такую доходность, банковский депозит не подойдёт, а вот консервативный ПАММ-счёт — вполне.

Напоследок давайте выясним, как рассчитать, на какой срок нужно положить деньги, чтобы получить нужную нам прибыль. Без логарифмов не обойтись:

Расчёт сложных процентов по вкладу — поиск нужного количества периодов реинвестирования

Пример задачи: сколько лет нужно держать деньги на депозите в банке под 25% годовых, чтобы 50000 рублей превратить в 100000?

Подставляем в формулу:

n = log_1+0.25 100000/50000 = 3.11 лет

Кстати, если речь идёт о банке, то 3.11 лет округляются до 4 — вы обычно не можете снять свои деньги до окончания периода действия вклада. Условия конкретного инвестиционного инструмента всегда стоит учитывать при решении подобных задач.

Кроме рассмотренных нами задач существуют и более сложные. Например, довольно распространённая история — у инвестора есть вклад с возможностью пополнения. Часть каждой зарплаты отправляется туда и надо выяснить, какой же будет результат по итогам.

Пример задачи: Инвестор З. вложил 1000$ и откладывает 50$ каждый месяц. Процентная ставка — 1% в месяц. Какая сумма накопится через 5 лет?

Чтобы узнать результат, нужно создать табличку:

Расчёт результатов инвестирования с доливками, с учётом сложных процентов

В первый месяц сумма инвестиций составила 1000$, на неё начислен 1% — итого 1010$. Во второй месяц работают уже 1010$ и еще 50$, которые инвестор внёс дополнительно. Итого — 1070.10. И так далее…

Разумеется, считать эти таблички каждый раз — довольно напряжно, решать логарифмы — тем более. Поэтому специально для вас при помощи программы Microsoft Excel я сделал небольшой файлик для решения задач по сложным процентам.

Как рассчитать через Excel?

Рассчитать в Excel доход от депозита можно на примере. Если необходимо положить на депозит 50 000 руб. с процентной ставкой 8% на три года с ежемесячной капитализацией и просчитать размер дохода через 36 месяцев, нужно составить таблицу, в которую внести 5 столбиков:

1 – сверху вниз указываются месяцы от 1 до 36;

2 — (В4) вписывается в строку сумма вклада – 50 000 руб.;

3 – (С4) указывается % — 8;

4 – (D4) вставляется формула для расчета ежемесячных %: =B4*$C$4/12, в которой В4 – сумма вклада, С4 -% (нужно проставлять значок $, чтобы формула выбирала данное поле, или путем выделения графы С4 курсором с нажатием клавиши F4 на клавиатуре), 12 – месяцы (% высчитывается в годовых);

5 – (Е4) считается новая сумма вклада, которая будет использована для начисления процента. Нужно написать формулу =B4+D4, в которой В4 – сумма вклада, D4 – сумма %, которые были начислены. Это будет новая сумма вклада, исходя из которой начисляются %.

В графу В5 заносится формула = Е4, в которой Е4 – это сумма вклада на истекший месяц с процентами.

Далее нужно скопировать формулы:

• подвести курсор к углу ячейки В5, он изменится с белого плюса на черный;
• потянуть его вниз, произойдет автоматическое копирование формулы из этой ячейки в другие;
• эту же операцию нужно выполнить с формулами, вписанными в ячейки D4, E4.
• В итоге, если все выполнено правильно, должен получиться ответ 63 512 руб.

Формула подсчета процента от числа

За контрольную работу по химии оценку «отлично» получили 30% учащихся. Всего в классе 40 учеников. Сколько учеников написали контрольную работу на «5»? Эта задача наглядно показывает, как узнать процент от числа.

Решение:

1) 40 х 30 = 1200.

2) 1200 : 100 = 12 (учащихся).

Ответ: контрольную работу на «5» написали 12 учащихся.

Можно воспользоваться готовой таблицей, в которой указаны некоторые дроби и проценты, которые им соответсвуют.

Получается, что формула процентов от числа выглядит следующим образом: С = (А∙В)/₁₀₀, где А – исходное число (в конкретном примере равное 40); В – количество процентов (в данной задаче В=30%); С – искомый результат.

Находим процент от числа

А сейчас давайте попробуем вычислить процент от числу в виде абсолютного значения, т.е. в виде другого числа.

Математическая формула для расчета выглядит следующим образом:

Число 2 = Процент (%) * Число 1, где:

• Число 1 – исходное число, процент по которому нужно вычислить
• Процент – соответсвенно, величина самого процента
• Число 2 – финальное числовое значение, которое требуется получить.

Например, давайте узнаем, какое число составляет 15% от 90.

1. Выбираем ячейку, в которой будем выводить результат и пишем формулу выше, подставляя в нее наши значения: .Примечание: Так как результат должен быть в абсолютном выражении (т.е. в виде числа), формат ячейки – “общий” или “числовой” (но не “процентный”).
2. Нажимаем клавишу Enter, чтобы получить результат в выбранной ячейке.

Подобные знания помогают решать множество математических, экономических задач, физических и других задач. Допустим, у нас есть таблица с продажами обуви (в парах) за 1 квартал, и мы планируем в следующем продать на 10% больше. Нужно определить, какому количеству пар для каждого наименования соответствуют эти 10%.

Чтобы выполнить задачу, выполняем следующие шаги:

1. Для удобства создаем новый столбец, в ячейки которого будем выводить результаты расчетов. Выбираем первую ячейку столбца (на считая шапки) и пишем в ней формулу выше, заменив конкретное значение сходного числа на адрес ячейки: .
2. После этого жмем клавишу Enter, и результат сразу же отобразится в ячейке с формулой.
3. Если мы хотим избавиться от цифр после запятой, так как в нашем случае количество пар обуви может исчисляться только целыми числами, переходим в формат ячейки (как это сделать, мы разобрали выше), где выбираем числовой формат с отсутствием десятичных знаков.
4. Теперь можно растянуть формулу на оставшиеся ячейки столбца.

В случаях, когда нам нужно получить разные проценты от разных чисел, соответственно, нужно создать отдельный столбец не только для вывода результатов, но и для значений процентов.

1. Допустим, наша таблица содержит такой столбец “E” (Значение %).
2. Пишем в первой ячейке результирующего столбца все ту же формулу, только теперь и конкретное значение процента меняем на адрес ячейки с содержащейся в ней процентной величиной: .
3. Щелкнув Enter получаем результат в заданной ячейке. Осталось только растянут его на нижние строки.